２．４．１　差错产生的原因与基本对策
在数据传输中，接收到的数据与原来发送的数据不一致称为传输差错。信
道噪声引起传输信号的畸变是产生差错的主要原因。如图２．３３所示，信道噪声
· ５ ４ · 第２章　链路上的通信技术
将在数据信号上叠加一些高次谐波，从而引起接收端判断错误。
通信信道的噪声分为两类：热噪声和冲击噪声。
热噪声是内部噪声，由介质中电子热运动而引起，随机产生，强度与频率无
关，频谱很宽，产生随机差错；
冲击噪声是外部噪声，由外界干扰引起，其幅值较大，呈突发性，产生突发性
差错。
在数据通信中，差错的基本应对策略有３个：
（１）提高信道质量
�使用高质量的信道，即使用具有热噪声小、信号屏蔽能力强等优点的信道；
�使用中继器，中继器的作用是每经过一定的传输距离将数据信号重新复
制一次。
（２）提高数据信号的健壮性
�纠错码，为传输的数据信号增加冗余码，以便能自动纠正传输差错；
�检错码，为传输的数据信号增加冗余码，以便查出哪一位出错。
（３）采用合适的差错控制协议
与检错码相比，纠错码具有自动纠错功能，但实现复杂、造价高、传输效率
低。通常是采用检错码检查出差错，由合适的差错控制协议来补救。
２．４．２　循环冗余码校验
目前，主要的检错技术是奇偶校验（Ｏｄｄ－ＥｖｅｎＣｈｅｃｋ）和循环冗余码校验
（ＣＲＣ，ＣｙｃｌｉｃＲｅｄｕｎｄａｎｃｙＣｈｅｃｋ）。
奇偶校验码分为垂直奇偶校验码、水平奇偶校验码和水平垂直奇偶校验码。
它们的冗余位少、方法简单，但纠错能力差，一般只用于要求较低的通信场合。
这里只介绍循环冗余码校验ＣＲＣ。
循环冗余码是一种能力相当强的检错、纠错码，并且实现编码和检码的电路
比较简单，常用于串行传送（二进制位串沿一条信号线逐位传送）的辅助存储器
与主机的数据通信和计算机网络中。
循环码通过某种数学运算实现有效信息与校验位之间的循环校验。
１．编码步骤
①将待编码的ｎ位信息码组Ｃｎ－１Ｃｎ－２…Ｃｉ…Ｃ２Ｃ１Ｃ０表达为一个ｎ－１阶
的多项式
Ｍ（ｘ）＝Ｃｎ－１ｘ
ｎ－１
＋Ｃｎ－２ｘ
ｎ－１
＋…＋Ｃｉｘ
ｉ
＋…＋Ｃ１ｘ
１
＋Ｃ０ｘ
０
②将信息码组左移ｋ位，形成Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
，即ｎ＋ｋ位的信息码组
· ６ ４ · 第１篇　计算机网络组成原理
Ｃｎ－１＋ｋＣｎ－２＋ｋ…Ｃｉ＋ｋ…Ｃ２＋ｋＣ１＋ｋＣｋ００…００
③用ｋ＋１位的信息码组生成多项式Ｇ（ｘ）对Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
作模２除，得到一
个商Ｑ（ｘ）和一个余数Ｒ（ｘ）。显然，有
Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
＝Ｑ（ｘ）·Ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）
生成多项式Ｇ（ｘ）是预先选定的，关于它稍后再进行介绍，这里先介绍一下
模２除。
模２运算指以按位模２加为基础的四则运算，运算时不考虑进位和借位。
模２加的规则为：两数相同为０，两数相异为１。模２除，就是求用２整除所得到
的余数，每求１位商应使部分余数减少１位。取商的原则是：当部分余数为１
时，商取１；当部分余数为０时，商取０。如：
④将左移ｋ位的待编码有效信息与余数Ｒ（ｘ）作模２加，即形成循环冗余
校验码。
例２．２　对４位有效信息１１００作循环冗余校验码，选择生成多项式Ｇ（ｘ）为
１０１１（ｋ＝３）。
①Ｍ（ｘ）＝ｘ
３
＋ｘ
２
＝１１００
②Ｍ（ｘ）·ｘ
３
＝ｘ
６
＋ｘ
５
＝１１０００００　（ｋ＝３，即加了３个０）
③模２除，Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
／Ｇ（ｘ）＝１１０００００／１０１１＝１１１０＋０１０／１０１１，即Ｒ（ｘ）＝０１０
④模２加，得到循环冗余校验码Ｍ（ｘ）·ｘ
３
＝Ｑ（ｘ）·Ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）＝１１０００００
＋０１０＝１１０００１０
２．纠错原理
由于Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
＝Ｑ（ｘ）·Ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ），根据模２加的规则
Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
＋Ｒ（ｘ）＝Ｍ（ｘ）·ｘ
ｋ
－Ｒ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）·Ｇ（ｘ）
所以合法的循环冗余校验码应当能被生成多项式整除，如果循环冗余校验
码不能被生成多项式整除，就说明出现了信息差错。并且，有信息差错时，循环
冗余校验码被生成多项式整除所得到的余数与出错位有对应关系，因而能确定
出错位置。表２．５为例２．２所得到的循环冗余校验码的出错模式。
· ７ ４ · 第２章　链路上的通信技术
表２．５　循环冗余校验码的出错模式
Ｄ７Ｄ６Ｄ５Ｄ４Ｄ３Ｄ２Ｄ１ 余数 出错位
正确 １　１　０　０　０　１　０ ０００ —
错
误
１　１　０　０　０　１　１
１　１　０　０　０　０　０
１　１　０　０　１　１　０
１　１　０　１　０　１　０
１　１　１　０　０　１　０
１　０　０　０　０　１　０
０　１　０　０　０　１　０
００１
０１０
１００
０１１
１１０
１１１
１０１
１
２
３
４
５
６
７
进一步分析还会发现，当循环冗余校验码有１位出错时，用生成多项式作模
２除，将得到一个不为０的余数，将余数补０继续作模２除，又得到一个不为０的
余数，再补０再作模２除……于是余数形成循环。如上例，最终形成００１，０１０，
１００，０１１，１１０，１１１，１０１；００１，０１０，１００，０１１，１１０，１１１，１０１……的余数循环，这也就是
“循环码”的来历。
３．生成多项式
并不是任何一个多项式都可以作为生成多项式。从检错和纠错的要求出
发，生成多项式应能满足下列要求：
�任何一位发生错误都应使余数不为０；
�不同位发生错误应使余数不同；
�对余数继续作模２运算应使余数循环。
生成多项式的选择主要靠经验。有３种多项式已经成为标准，具有极高的
检错率，即
ＣＲＣ－１２＝ｘ
１２
＋ｘ
１１
＋ｘ
３
＋ｘ
２
＋ｘ＋１
ＣＲＣ－１６＝ｘ
１６
＋ｘ
１５
＋ｘ
２
＋１
ＣＲＣ－ＩＴＵ－Ｔ＝ｘ
１６
＋ｘ
１２
＋ｘ
５
＋１
２．４．３　差错控制协议
差错控制协议ＡＲＱ（ＡｕｔｏｍａｔｉｃＲｅｑｕｅｓｔｆｏｒＲｅｐｅａｔ）是链路层的一种传输控制
协议，它具有流量控制和差错控制等功能。ＡＲＱ的差错控制原理是反馈重发，
按具体的实现方法可以分为停等ＡＲＱ和连续ＡＲＱ。
１．停等ＡＲＱ
停等ＡＲＱ的工作原理如图２．３４所示。当主机Ａ发送一个数据帧到主机Ｂ
· ８ ４ · 第１篇　计算机网络组成原理
时，若Ｂ正确地收到，便会立即发一个确认应答帧ＡＣＫ给Ａ，Ａ接到确认应答
帧，就可以再发下一个数据帧；若Ｂ收到的数据帧不正确，便立即发一个否认应
答帧ＮＡＫ给Ａ，Ａ接到否认应答帧，就将数据帧重发一次。
图２．３４　停等ＡＲＱ的工作原理
这里还有两个问题要解决：
�一是当Ａ发出的数据帧丢失，Ｂ收不到时是不会发任何应答帧的。这时
Ａ一直等待，当等待时间超过一个限度ｔＯＵＴ时，就将数据帧重新发送一次。
�二是Ｂ虽然收到了Ａ发来的数据帧，也发出了应答帧（可能是ＡＣＫ，也可
能是ＮＡＫ），Ａ却没有收到。这种情况下，Ａ等待超过一定时限时，也要将数据帧
重新发送一次。
停等ＡＲＱ协议简单，但系统效率较低。
２．连续ＡＲＱ
连续ＡＲＱ是在发完一个数据帧后，不再等待，而是连续地发送若干个数据
帧，具体实现方式有拉回方式和选择重发方式。
（１）拉回连续ＡＲＱ
拉回连续ＡＲＱ的工作原理如图２．３５所示。在发送方Ａ连续地发送数据帧
的同时，接收方对接收到的数据帧进行校验，并向Ａ方发送应答帧；当Ａ接收到
一个数据帧对应的应答帧为ＮＡＫ时，就从这个数据帧开始将此后所发送过的数
据帧重发一遍。例如，Ａ方发送了１～５号数据帧，其中第２号数据帧出错，Ｂ将
其后已收到的帧（２～５号）丢弃，Ａ收到ＮＡＫ２后，要进行拉回重发。出现超时
时，也要拉回重发，如３号帧丢失后，要将已发送的３～６号帧拉回重发。
（２）选择重发连续ＡＲＱ
选择重发连续ＡＲＱ与拉回连续ＡＲＱ的不同之处在于它只重发出错的数据
帧。
· ９ ４ · 第２章　链路上的通信技术
图２．３５　连续ＡＲＱ的工作原理
２．５　流量控制与滑动窗口协议
在链路上进行流量控制的目的，主要是根据链路的传输水平协调发送端与
接收端的关系，使发送端的发送在接收端的控制下进行，使发送能力与接收能力
相适应。目前，典型的流量控制技术是采用滑动窗口协议。
滑动窗口协议是从发送和接收两方来限制用户资源需求，并通过接收方来
控制发送方的发送数量。其基本思想是：某一时刻，发送方只能发送编号在规定
范围内，即落在发送窗口内的几个数据单元，接收方也只能接收编号在规定范围
内，即落在接收窗口内的几个数据单元。这不仅可以用于流量控制，还兼有差错
控制的功能。
使用滑动窗口协议，要涉及到两个方面的问题：
�数据单元的编号问题（这与数据单元中用于编号的位数有关）；
�窗口的大小，即缓冲区大小问题。
下面用数据单元３位进行数据单元的编码（即数据单元采用模８编码），发
送窗口的大小为５，接收窗口的大小为４，来说明滑动窗口协议的工作原理。
２．５．１　发送器窗口的工作原理
发送器窗口的大小（宽度）规定了发送方在未接到应答的情况下允许发送的
数据单元数。也就是说，窗口中能容纳的逻辑数据单元数就是该窗口的大小。
图２．３６说明了发送窗口移动的规则，其窗口大小为５。
２．５．２　接收器窗口的工作原理
图２．３７说明了接收窗口的移动规则，其窗口大小为４。
· ０ ５ · 第１篇　计算机网络组成原理
图２．３６　发送器窗口的工作原理
图２．３７　接收器窗口的工作原理
前面介绍了用滑动窗口进行流量控制的基本原理，具体实现时还有一些问
题要处理，如：
�窗口宽度的控制是预先固定，还是可适当调整；
�窗口位置的移动控制是整体移动，还是顺次移动；
�接收方的窗口宽度与发送方相同还是不同。